Cálculo mental: trucos para sumar y restar rápido

El cálculo mental es sumar y restar de cabeza, sin papel ni dedos, cambiando la operación por otra más fácil: para 8 + 7 se piensa 8 + 2 = 10 y 10 + 5 = 15. Aquí están, paso a paso y con dibujos, los seis trucos que hacen rápido el cálculo mental en primaria (parejas del 10, pasar por 10, casi dobles, redondear, decenas primero y restar en dos saltos), los errores más comunes y cómo practicarlos con Truco o Mates, un juego gratis de AprendoMates.

Qué es el cálculo mental

Es resolver una operación de cabeza partiendo los números en trozos cómodos, en lugar de contar de uno en uno. Contar 8 + 7 con los dedos (9, 10, 11… 15) funciona, pero es lento y basta saltarse un dedo para fallar; con un truco son dos pasos que se hacen sin mirar nada.

Casi todos los trucos se apoyan en dos cosas que conviene saber de memoria: las parejas que suman 10 y los dobles hasta 10 + 10. Con ellas, cualquier suma o resta hasta 20 sale en uno o dos pasos, y los mismos pasos sirven después con números de dos cifras.

Las parejas del 10

Son las cinco sumas que dan 10 (1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6 y 5 + 5), y son la base de casi todos los trucos de cálculo mental.

Hay que saberlas en los dos sentidos: al ver un 7, saber al instante que le faltan 3 para 10. Un marco de diez (dos filas de cinco casillas, como en los dibujos de abajo) lo hace visible, porque las casillas vacías son la pareja que falta.

Sumar pasando por 10: 8 + 7

Se completa primero la decena y después se suma lo que queda. Paso a paso:

1. ¿Cuánto le falta a 8 para 10?

   Le faltan 2: 8 + 2 es una pareja del 10.

2. Se parte el 7

   7 = 2 + 5: el 2 para llegar a 10 y el 5 que sobra.

3. Se llega a 10

   8 + 2 = 10.

4. Se suma lo que queda

   10 + 5 = 15. Por tanto, 8 + 7 = 15.

En la recta numérica son dos saltos, y el primero acaba justo en el 10:

El mismo camino vale para 9 + 4 (9 + 1 + 3) o 7 + 5 (7 + 3 + 2). Con números mayores se completa la decena siguiente: 27 + 6 = 27 + 3 + 3 = 33.

Casi dobles: 7 + 8

Si los dos números van seguidos, se hace el doble del pequeño y se suma 1: 7 + 8 = 7 + 7 + 1 = 15.

Funciona porque los dobles (6 + 6, 7 + 7, 8 + 8) se memorizan pronto y apoyarse en uno es más rápido que contar. Si los números se llevan 2, como 6 + 8, se usa el doble del número de en medio: 7 + 7 = 14.

Sumar 9, 19 o 29: redondear y compensar

Se suma la decena redonda y se quita lo que se ha puesto de más: para sumar 9 se suma 10 y se resta 1, así que 46 + 9 = 56 − 1 = 55.

Con 28 se suma 30 y se quitan 2: 45 + 28 = 75 − 2 = 73. En la resta se compensa al revés, devolviendo lo que se ha quitado de más: 63 − 9 = 63 − 10 + 1 = 54.

Dos cifras: primero las decenas

Para sumar de cabeza dos números de dos cifras se suman primero las decenas del segundo y después sus unidades: 47 + 25 = 47 + 20 + 5 = 72.

Es el orden contrario al de la cuenta en columna, que empieza por las unidades (sumas llevando). De cabeza va mejor de izquierda a derecha, porque el resultado parcial, 67, es fácil de retener. Si al sumar las unidades se pasa de la decena, se pasa por 10: 67 + 5 = 67 + 3 + 2.

Restar en dos saltos: 14 − 6

Se quita primero lo necesario para bajar a 10 y después el resto: 14 − 6 = 14 − 4 − 2 = 8.

1. Se ve el 14 como 10 y 4

   Un marco lleno y 4 sueltos.

2. Se quitan los sueltos

   14 − 4 = 10. Del 6 quedan por quitar 2.

3. Se quita el resto

   10 − 2 = 8. Por tanto, 14 − 6 = 8.

Es la técnica de la ficha Resta en dos saltos. Con números más grandes se hace igual, por partes, como se explica en restar de cabeza por saltos.

Restar contando hacia arriba

Cuando los dos números están cerca, es más rápido buscar cuánto falta del pequeño al grande: 52 − 47 es la distancia de 47 a 52, es decir, 3 + 2 = 5.

Es la misma idea con la que la suma comprueba la resta: 47 + 5 = 52. Si los números están lejos, como en 52 − 7, conviene más quitar en dos saltos: 52 − 2 − 5 = 45.

Qué truco usar en cada caso

Depende de los números, no de la operación: antes de calcular, se mira si hay una decena cerca, dos números seguidos o un 9.

Los errores más comunes

Cómo practicarlo en AprendoMates

Los trucos se vuelven automáticos con práctica corta y frecuente, y en AprendoMates hay tres juegos gratis para eso:

• Truco o Mates, sumas: caen regalos con una suma de dos números del 2 al 15; se toca uno y se elige la respuesta entre cuatro tarjetas antes de que llegue a los tejados. Muchas obligan a pasar por 10, como 9 + 6 o 13 + 8. Está también en restas hasta 30.
• Carrera de mates, nivel Medio: una carrera contra robots en la que cada acierto hace avanzar al corredor; mezcla pasar de 10, decenas, tablas hasta el 5 y divisiones fáciles.
• Islas de sumas y restas, para los más pequeños: sumas hasta 10, sumas y restas hasta 20 y el número que falta, con una ayuda visual que aparece a los dos segundos.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el cálculo mental?

Es hacer operaciones de cabeza, sin papel ni calculadora, partiendo los números en trozos fáciles de sumar o restar.

¿Cómo calcular más rápido de cabeza?

Sabiendo de memoria las parejas del 10 y los dobles, y usándolos para pasar por 10, redondear a la decena y sumar primero las decenas.

¿Cómo se suma 9 rápido?

Se suma 10 y se resta 1: 58 + 9 = 68 − 1 = 67.

¿Cómo se resta de cabeza?

Se quita primero lo necesario para llegar a la decena y después el resto (15 − 7 = 15 − 5 − 2 = 8) o, si los números están cerca, se cuenta lo que falta del pequeño al grande.

¿A qué edad se aprende el cálculo mental?

Se empieza hacia los 6 años con las parejas del 10 y las sumas hasta 20, y hacia los 8 o 9 años ya se suman y restan de cabeza números de dos cifras.

¿Dónde practicar cálculo mental gratis?

En Truco o Mates y Carrera de mates, dos juegos de AprendoMates para sumar y restar rápido, sin instalación ni registro.

Material extra para imprimir

Fichas gratuitas en PDF (A4) para practicar en papel, cada una con una hoja de soluciones aparte para corregir.

Más fichas en la guía didáctica.