Una división lleva un cero en el cociente cuando, al bajar una cifra, el número que queda es menor que el divisor: el divisor «no cabe», se escribe un 0 en el cociente y se baja la cifra siguiente. Así, 618 ÷ 3 = 206, no 26. Aquí está paso a paso con dibujos, junto con las otras dos dudas del cero (0 entre un número y un número entre 0), los errores más comunes y el juego gratis «El cero en el cociente» de AprendoMates para practicarlo.
Practicar el cero en el cociente ▶Antes de empezar
El cero en el cociente es el último paso de la división entre una cifra, así que conviene tener seguro lo anterior:
- Las tablas de multiplicar: en cada paso hay que saber cuántas veces cabe el divisor, por ejemplo que 6 × 3 = 18.
- Las divisiones de 2 cifras en la caja: elegir el primer grupo, escribir la cifra del cociente, calcular lo que sobra y bajar la siguiente.
- Que el resto siempre es menor que el divisor: si sobra tanto como el divisor o más, cabía una vez más.
Paso a paso: 618 ÷ 3
Se divide como cualquier otra división entre una cifra; la diferencia es un paso en el que la cifra bajada no llega al divisor. En cada dibujo, lo que se está dividiendo va resaltado, la cifra nueva del cociente sale en rojo y lo que sobra, en naranja.
-
Coloca los números
618 a la izquierda y el 3 dentro de la caja. El 6 ya es mayor que el 3, así que el cociente tendrá tres cifras: dibuja tres huecos debajo del divisor.
-
6 ÷ 3 = 2
El 3 cabe 2 veces en el 6: escribe 2 en el cociente. Como 2 × 3 = 6, del 6 no sobra nada: resto 0.
-
Baja el 1: no cabe
Junto al 0 se baja el 1 y queda 01, es decir, 1. El 3 no cabe en el 1, cabe 0 veces: escribe 0 en el cociente. Como 0 × 3 = 0, sobra el 1 entero.
-
Baja el 8: 18 ÷ 3 = 6
Junto al 1 que sobró se baja el 8: 18. El 3 cabe 6 veces (6 × 3 = 18) y sobra 0. Cociente 206, resto 0.
-
Haz la prueba
Cociente por divisor más resto tiene que dar el dividendo: 206 × 3 + 0 = 618. Sale, así que la división está bien.
La regla: si no cabe, 0 y se baja la siguiente
Cada cifra que se baja pone una cifra en el cociente, también cuando el número que queda es más pequeño que el divisor. En ese caso esa cifra es un 0, lo que sobra es el mismo número y se baja la cifra siguiente para seguir.
Truco: cuenta las cifras del cociente antes de empezar. Si la primera cifra del dividendo es mayor o igual que el divisor, el cociente tiene tantas cifras como el dividendo; si es menor, una menos. 618 ÷ 3 tiene que dar un número de tres cifras, así que 26 no puede ser: falta un 0.
Más ejemplos: el cero en medio y al final
El 0 puede salir en cualquier paso, incluso en el último, y la división puede tener resto. El método no cambia.
- 9 ÷ 3 = 3, sobra 0.
- Se baja el 2: 2 ÷ 3 no cabe, se escribe 0 y sobran 2.
- Se baja el 0: 20 ÷ 3 = 6 (6 × 3 = 18) y sobran 2. Cociente 306, resto 2.
- 8 ÷ 4 = 2 y 4 ÷ 4 = 1, sin resto.
- Todavía queda el 0 por bajar: 0 ÷ 4 = 0. Cociente 210.
- Es el cero que más se olvida, porque después del 1 la división parece terminada. La prueba lo confirma: 210 × 4 = 840.
Por qué funciona: repartir con bloques
El 0 del cociente significa «a cada grupo le tocan 0 decenas». Si se reparten 618 en bloques entre 3 grupos, las 6 centenas dan 2 a cada uno, la única decena no llega para tres y se cambia por 10 unidades, y las 18 unidades que hay entonces dan 6 a cada grupo.
Cada grupo se queda con 2 centenas, 0 decenas y 6 unidades: 206. Si no se escribe el 0, el 2 de las centenas pasa a leerse como decenas y sale 26, que es lo que tendría cada grupo si se repartieran solo 78. Hacer este reparto una vez con bloques, monedas o billetes de juguete ayuda a que el 0 deje de parecer un adorno.
Un 0 en el dividendo no siempre da un 0 en el cociente
No hay que copiar los ceros del dividendo: lo que decide es la comparación con el divisor en cada paso. En 609 ÷ 7, el 6 no llega a 7 y el primer grupo es 60; 60 ÷ 7 = 8 (8 × 7 = 56) y sobran 4; al bajar el 9 queda 49, y 49 ÷ 7 = 7. Cociente 87, sin ningún 0.
Y al revés: 618 no tiene ningún 0 y su cociente, 206, sí lo tiene.
0 entre un número y un número entre 0
0 dividido entre cualquier número da 0, y un número dividido entre 0 no se puede calcular.
Repartir 0 caramelos entre 5 platos deja 0 en cada plato, y la prueba cuadra: 0 × 5 = 0. En cambio, 5 ÷ 0 pediría un número que multiplicado por 0 diera 5, y no existe, porque cualquier número por 0 da 0. Por eso se dice que la división entre 0 no está definida, y la calculadora da error. 0 ÷ 0 tampoco tiene un resultado.
Los errores más comunes
- Saltarse el 0: en 618 ÷ 3, bajar el 1, ver que no cabe y bajar directamente el 8 sin escribir nada da 26. La prueba lo delata: 26 × 3 = 78.
- Olvidar el 0 del final: 840 ÷ 4 no es 21 (21 × 4 = 84). Hay que bajar todas las cifras del dividendo, también la última.
- Copiar los ceros del dividendo: 609 ÷ 7 no es 807; el 0 de 609 forma parte del primer grupo, 60.
- Dejar un resto demasiado grande: si al dividir entre 3 sobran 3 o más, el divisor cabía una vez más y esa cifra del cociente se ha quedado corta.
- Confundir 0 ÷ 5 con 5 ÷ 0: el primero da 0; el segundo no se puede hacer.
Cómo practicarlo en AprendoMates
El juego El cero en el cociente plantea 5 divisiones por partida, todas de un número de tres cifras entre uno de una cifra y todas con un 0 escondido en el cociente. Se resuelven en la caja como en el papel: se tocan las cifras del primer grupo, se escribe cada cifra del cociente y se pulsa BAJA para bajar la siguiente. La primera división es siempre entre 2, para empezar suave. Solo se corrigen el cociente y el resto final; si falta el 0, el juego avisa con «¡Falta el 0 en el cociente!» y muestra la solución entera. Después de cada división aparece la prueba (cociente × divisor + resto = dividendo). No hay cuenta atrás.
Si la caja todavía cuesta, mejor empezar por la división de 2 cifras y seguir con la división de 3 cifras, que también mete algún cero en el cociente. Para afianzar la comprobación está el reto La prueba de la división.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo se pone un cero en el cociente?
Cuando, al bajar una cifra, el número que queda es menor que el divisor: el divisor cabe 0 veces, se escribe 0 en el cociente y se baja la cifra siguiente.
¿Cuánto es 0 dividido entre un número?
Siempre 0: si se reparten 0 cosas, a cada uno le tocan 0, y la prueba lo confirma porque 0 por cualquier número es 0.
¿Se puede dividir un número entre 0?
No: ningún número multiplicado por 0 da algo distinto de 0, así que la división entre 0 no tiene resultado y se dice que no está definida.
¿Cómo saber si falta un cero en el cociente?
Haciendo la prueba (cociente por divisor más resto tiene que dar el dividendo) o contando antes las cifras que debe tener el cociente: en 618 ÷ 3 son tres, así que 26 no puede ser.
¿A qué edad se aprenden las divisiones con cero en el cociente?
Normalmente entre los 9 y los 10 años, cuando ya se domina la división entre un número de una cifra.
¿Dónde practicar divisiones con cero gratis?
En el juego El cero en el cociente de AprendoMates, que plantea cinco divisiones por partida con un 0 escondido en el cociente, sin instalación ni registro.
Material extra para imprimir
La prueba de cada división es una multiplicación por una cifra. Esta ficha gratuita en PDF (A4) sirve para practicarla en papel, con una hoja de soluciones aparte para corregir.
| Ficha | Alumnado | Docente |
|---|---|---|
| Multiplicar por una cifraMultiplicaciones en columna, problemas y factores escondidos · 3 páginas | Ficha PDF | Soluciones PDF |
Más fichas en la guía didáctica.